Cerita Asal Usul Candi Prambanan

Pada jaman dahulu kala di Pulau Jawa terutama di daerah Prambanan berdiri 2 buah kerajaan Hindu yaitu Kerajaan Pengging dan Kraton Boko. Kerajaan Pengging adalah kerjaan yang subur dan makmur yang dipimpin oleh seorang raja yang arif dan bijaksana bernama Prabu Damar Moyo dan mempunyai seorang putra laki-laki yang bernama Raden Bandung Bondowoso.

Kraton Boko berada pada wilayah kekuasaan kerajaan Pengging yang diperintah oleh seorang raja yang kejam dan angkara murka yang tidak berwujud manusia biasa tetapi berwujud raksasa besar yang suka makan daging manusia, yang bernama Prabu Boko. Akan tetapi Prabu Boko memiliki seorang putri yang cantik dan jelita bak bidadari dari khayangan yang bernama Putri Loro Jonggrang.

Prabu Boko juga memiliki patih yang berwujud raksasa bernama Patih Gupolo. Prabu Boko ingin memberontak dan ingin menguasai kerajaan Pengging, maka ia dan Patih Gupolo mengumpulkan kekuatan dan mengumpulkan bekal dengan cara melatih para pemuda menjadi prajurit dan meminta harta benda rakyat untuk bekal.

Setelah persiapan dirasa cukup, maka berangkatlah Prabu Boko dan prajurit menuju kerajaan Pengging untuk memberontak. Maka terjadilah perang di Kerajaan Pengging antara para prajurit peng Pengging dan para prajurit Kraton Boko.

Banyak korban berjatuhan di kedua belah pihak dan rakyat Pengging menjadi menderita karena perang, banyak rakyat kelaparan dan kemiskinan.

Mengetahui rakyatnya menderita dan sudah banyak korban prajurit yang meninggal, maka Prabu Damar Moyo mengutus anaknya Raden Bandung Bondowoso maju perang melawan Prabu Boko dan terjadilan perang yang sangat sengit antara Raden Bandung Bondowoso melawan Prabu Boko. Karena kesaktian Raden Bandung Bondowoso maka Prabu Boko dapat dibinasakan. Melihat rajanya tewas, maka Patih Gupolo melarikan diri. Raden Bandung Bondowoso mengejar Patih Gupolo ke Kraton Boko.

Setelah sampai di Kraton Boko, Patih Gupolo melaporkan pada Puteri Loro Jonggrang bahwa ayahandanya telah tewas di medan perang, dibunuh oleh kesatria Pengging yang bernama Raden Bandung Bondowoso. Maka menangislah Puteri Loro Jonggrang, sedih hatinya karena ayahnya telah tewas di medan perang.

Maka sampailah Raden Bandung Bondowoso di Kraton Boko dan terkejutlah Raden Bandung Bondowoso melihat Puteri Loro Jonggrang yang cantik jelita, maka ia ingin mempersunting Puteri Loro Jonggrang sebagai istrinya.

Akan tetapi Puteri Loro Jonggrang tidak mau dipersunting Raden Bandung Bondowoso karena ia telah membunuh ayahnya. Untuk menolak pinangan Raden Bandung Bondowoso, maka Puteri Loro Jonggrang mempunyai siasat. Puteri Loro Jonggrang manu dipersunting Raden Bandung Bondowoso asalkan ia sanggup mengabulkan dua permintaan Puteri Loro Jonggrang. Permintaan yang pertama, Puteri Loro Jonggrang minta dibuatkan sumur Jalatunda sedangkan permintaan kedua, Puteri Loro Jonggrang minta dibuatkan 1000 candi dalam waktu satu malam.

Raden Bandung Bondowoso menyanggupi kedua permintaan puteri tersebut. Segeralah Raden Bandung Bondowoso membuat sumur Jalatunda dan setelah jadi ia memanggil Puteri Loro Jonggrang untuk melihat sumur itu.

Kemudian Puteri Loro Jonggrang menyuruh Raden Bandung Bondowoso masuk ke dalam sumur. Setelah Raden Bandung Bondowoso masuk ke dalam sumur, Puteri Loro Jonggrang memerintah Patih Gupolo menimbun sumur dan Raden Bandung Bondowoso pun tertimbun batu di dalam sumur. Puteri Loro Jonggrang dan Patih Gupolo menganggap bahwa Raden Bandung Bondowoso telah mati di sumur akan tetapi di dalam sumur ternyata Raden Bandung Bondowoso belum mati maka ia bersemedi untuk keluar dari sumur dan Raden Bandung Bondowoso keluar dari sumur dengan selamat.

Raden Bandung Bondowoso menemui Puteri Loro Jonggrang dengan marah sekali karena telah menimbun dirinya dalam sumur. Namun karena kecantikan Puteri Loro Jonggrang kemarahan Raden Bandung Bondowoso pun mereda.

Kemudian Puteri Loro Jonggrang menagih janji permintaan yang kedua kepada Raden Bandung Bondowoso untuk membuatkan 1000 candi dalam waktu 1 malam. Maka segeralah Raden Bandung Bondowoso memerintahkan para jin untuk membuat candi akan tetapi pihak Puteri Loro Jonggrang ingin menggagalkan usaha Raden Bandung Bondowoso membuat candi. Ia memerintahkan para gadis menumbuk dan membakar jerami supaya kelihatan terang untuk pertanda pagi sudah tiba dan ayam pun berkokok bergantian.

Mendengar ayam berkokok dan orang menumbuk padi serta di timur kelihatan terang maka para jin berhenti membuat candi. Jin melaporkan pada Raden Bandung Bondowoso bahwa jin tidak dapat meneruskan membuat candi yang kurang satu karena pagi sudah tiba. Akan tetapi firasat Raden Bandung Bondowoso pagi belum tiba. Maka dipanggillah Puteri Loro Jonggrang disuruh menghitung candi dan ternyata jumlahya 999 candi, tinggal 1 candi yang belum jadi.

Maka Puteri Loro Jonggrang tidak mau dipersunting Raden Bandung Bondowoso. Karena ditipu dan dipermainkan maka Raden Bandung Bondowoso murka sekali dan mengutuk Puteri Loro Jonggrang “Hai Loro Jonggrang candi kurang satu dan genapnya seribu engkaulah orangnya”. Maka aneh bin ajaib Puteri Loro Jonggrang berubah ujud menjadi arca patung batu.

Dan sampai sekarang arca patung Loro Jonggrang masih ada di Candi Prambanan dan Raden Bandung Bondowoso mengutuk para gadis di sekitar Prambanan menjadi perawan kasep (perawan tua) karena telah membantu Puteri Loro Jonggrang.

Dan menurut kepercayaan orang dahulu bahwa pacaran di candi Prambanan akan putus cintanya.

Penjualan Toyota di China Mulai Pulih

Toyota bisa bernafas lega. Pasalnya, penjualan di China telah mulai membaik dan kembali ke level yang sama seperti sebelum maraknya aksi boikot terhadap produk otomotif Negeri Sakura tersebut.

Sebelumnya dikabarkan bahwa penjualan Toyota di Negeri Tirai Bambu tersebut mencapai level terendah sepanjang sejarah, dikarenakan dampak perebutan teritori antara Jepang dan China. Penurunan tersebut sangat terlihat dalam dua bulan terakhir tahun ini.

Feng Xingya, Executive Vice President perusahaan gabungan Toyota di China, menegaskan bahwa penjualan telah kembali normal pada pertengahan November ini, tanpa menyebut angka pasti. Senada dengan Feng, Kunihiko Ogura, Toyota Managing Officer dan Presiden Perusahaan Gabungan dengan Guangzhou Automobile Group Company, mengatakan bahwa perbaikan akan segera dicapai.

Tak hanya Toyota, produsen mobil Jepang lainnya, Nissan, juga melihat grafik permintaan dan pesanan yang mulai membaik di China. Baik Toyota dan Nissan akan bergabung bersama GM dan VW, untuk pertama kalinya, dalam memeriahkan pameran Guangzou Auto Show yang bergulir mulai pekan ini.

Satoru Takada, analis dari Toward the Infinite World Incorporated di Tokyo, Jepang, memprediksi bahwa ekspektasi pasar pasca kerusuhan bakal mulai berangsur normal mulai Januari - Maret tahun depan.(kpl/bun). yahoo.com

Bandara-bandara Favorit untuk Transit

Dalam dunia yang ideal, penerbangan seharusnya membawa kita dari bandara yang satu ke bandara tujuan secara langsung, tanpa perhentian, sejauh apa pun. Namun kenyataannya, jarak yang terlampau jauh atau kepentingan bisnis atau ekonomi maskapai penerbangan terkadang mengharuskan kita singgah di bandara tertentu di tengah jalan alias transit.Kebutuhan untuk transit ini kemudian dicermati beberapa manajemen bandara atau pemerintah setempat untuk membuat bandara sebagai "destination in itself" (tujuan sendirinya), yang memberikan berbagai kemudahan bagi pejalan untuk beristirahat sejenak atau menghabiskan waktu yang bisa sampai berjam-jam.
Sekarang, bandara tidak hanya tempat singgah yang fungsional tetapi juga rekreasional. Dari pengalaman saya, ada beberapa bandara favorit yang juga dinobatkan sebagai bandara terbaik untuk transit di dunia. Apa saja?
Sekarang, bandara tidak hanya tempat singgah yang fungsional tetapi juga rekreasional. Dari pengalaman saya, ada beberapa bandara favorit yang juga dinobatkan sebagai bandara terbaik untuk transit di dunia. Apa saja?

1. Bandara Internasional Changi, Singapura Jangankan pejalan mancanegara, penduduknya saja menjadikan bandara ini tujuan di akhir minggu. Mereka biasa makan di pujasera di bawah atau di area publik. Walau usia bandara sudah tua, manajemen giat melakukan ekspansi dengan membangun atau merombak terminal. Selain membuat yang baru, mereka juga rajin merawatnya, sehingga penggunanya merasa nyaman.Fasilitas transit yang tersedia di sini termasuk pemandian (berbayar), berbagai pilihan akomodasi, pilihan makanan dan minuman untuk berbagai selera, Wi-Fi, teater film gratis, tempat ibadah, ruang karpet yang luas (yang dapat digunakan untuk tidur dengan kantung tidur atau bantal tas), taman, kios internet, hingga tur beberapa jam ke pusat kota Singapura.

2. Bandara Internasional Incheon, Korea SelatanBandara ini sangat besar dan memiliki beberapa fasilitas gratis seperti area istirahat dengan kursi malas, ruang internet dan ruang media/televisi. Selain itu ada pemandian (berbayar), gym, taman, berbagai pilihan makanan dan minuman, hotel dan akses ke pusat kota yang mudah. Interiornya nyaman, meski tidak senyaman Changi.Berita bagus bagi warga negara Indonesia yang memiliki tiket terusan dan visa ke negara-negara tujuan seperti Amerika Serikat, Jepang atau Inggris maka kita bisa memasuki Korea Selatan melalui imigrasi tanpa visa kunjungan, dan diberi keleluasaan hingga 30 hari.

3. Bandara Internasional Dubai, Uni Emirat ArabSalah satu bandara tersibuk di dunia karena lokasinya yang sangat strategis, menjembatani benua Asia dan benua Eropa serta Afrika. Pemerintah Dubai menyadari strategisnya lokasi mereka dan mulai gencar membangun bandara transit dengan berbagai fasilitas, seperti pemandian (berbayar), gym, taman kecil, berbagai pilihan makanan dan minuman, hotel, serta tur transit dengan visa yang diurus oleh maskapai atau agen tur.Menurut saya, walau bandara ini terhitung bandara transit terbaik di daerah Timur Tengah, jumlah pengunjung transit yang membludak membuat bandara menjadi kurang nyaman.

4. Bandara Internasional Hong Kong, Hong Kong

Sepertinya banyak bandara Asia yang cocok menjadi bandara transit dan pandai mengelolanya. Salah satunya adalah Bandara Internasional Hong Kong di Chek Lap Kok. Antara fasilitas unggulannya adalah studio film IMAX, tempat bermain game konsol, simulator olahraga, museum penerbangan dan museum edukasi anak-anak.

Selain itu, sebagai warga negara Indonesia kita bebas memasuki Hongkong tanpa visa kunjungan, berguna jika transitnya 12 jam lebih.
Sepertinya banyak bandara Asia yang cocok menjadi bandara transit dan pandai mengelolanya. Salah satunya adalah Bandara Internasional Hong Kong di Chek Lap Kok. Antara fasilitas unggulannya adalah studio film IMAX, tempat bermain game konsol, simulator olahraga, museum penerbangan dan museum edukasi anak-anak.
Selain itu, sebagai warga negara Indonesia kita bebas memasuki Hongkong tanpa visa kunjungan, berguna jika transitnya 12 jam lebih.Sepertinya banyak bandara Asia yang cocok menjadi bandara transit dan pandai mengelolanya. Salah satunya adalah Bandara Internasional Hong Kong di Chek Lap Kok. Antara fasilitas unggulannya adalah studio film IMAX, tempat bermain game konsol, simulator olahraga, museum penerbangan dan museum edukasi anak-anak.Selain itu, sebagai warga negara Indonesia kita bebas memasuki Hongkong tanpa visa kunjungan, berguna jika transitnya 12 jam lebih.

5. Bandara Internasional Schiphol, Amsterdam

Dinobatkan sebagai bandara terbaik di benua Eropa versi Skytrax tahun 2012, bandara internasional Schiphol di Amsterdam, Belanda, juga dipersepsi positif oleh pejalan untuk bandara transit. Ada Rijksmuseum Amsterdam Schiphol untuk menghabiskan waktu, Panorama Terrace untuk melihat pesawat lepas landas dan mendarat, teater film, dan yang lebih hebat lagi ada Airport Park seluas 1.858 meter persegi yang baru dibuka tahun lalu, taman buatan dalam ruangan yang memprioritaskan konsep ramah lingkungan.

6. Bandara Internasional Helsinki-Vantaa, Helsinki

Sebenarnya saya hanya ingin menceritakan lima bandara, tetapi semua bandara di atas adalah bandara besar yang sudah lama terkenal sebagai bandara transit. Akhir-akhir ini bandara internasional di Helsinki, Finlandia, mulai memperkenalkan diri sebagai bandara transit baru di benua Eropa.

Yang menarik di sini adalah pemandangan ke landasan, koleksi seni rupa yang menawan dan museum penerbangan yang letaknya di dekat bandara (butuh visa kunjungan untuk keluar). Selain itu, lokasinya strategis karena secara geografis paling dekat dari Asia, terutama dari Asia Timur. Fasilitasnya belum sebaik bandara-bandara lain di atas, tetapi pelan-pelan mengejar. Jika ada waktu kemudian hari untuk memilih bandara transit, cobalah Helsinki. yahoo.com

Komputer Tertua Seberat 3 Ton Diaktifkan

Sebuah komputer sederhana seukuran kamar mungkin sulit dibayangkan pada saat ini ketika komputer berlomba-lomba menjadi lebih tipis, lebih kecil, dan lebih ringan. Tetapi seperti itulah komputer yang digunakan pemerintah Inggris 61 tahun lalu.

Perangkat yang diklaim komputer digital tertua di dunia yang masih berfungsi itu - the Wolverhampton Instrument for Teaching Computing from Harwell, atau WITCH, kini dapat disaksikan pengunjung. Perangkat berusia lebih dari setengah abad itu telah diaktifkan di Museum Nasional Komputer di Buckinghamshire, Inggris.

"Pada tahun 1951 Harwell Dekatron adalah satu dari mungkin belasan komputer di dunia. Dan sejak saat itu pesonanya tetap bertahan utuh sementara komputer kontemporer didaur ulang atau dihancurkan," ujar pemimpin museum Kevin Murrell dalam sebuah pernyataan.

Pekerjaan untuk memulihkan WITCH dimulai tiga tahun lalu. WITCH sendiri pertama kali digunakan tahun 1951 untuk penelitian atom. Komputer ini berjalan pada relay sentral telepon dan ratusan tabung Dekatron yang masing-masing bisa menampung memori satu digit. Pita kertas digunakan untuk menginput data dan menyimpan output dari mesin komputer.

Dengan dipajang di museum, orang dapat melihat lampu mesin seberat hampir 3 ton itu menyala dan printernya berjalan. Desain WITCH ini mengutamakan keandalan dan bukannya kecepatan. Alat ini memecahkan algoritma dengan kecepatan seperti seseorang menggunakan kalkulator mekanis dan bisa bekerja selama berhari-hari tanpa kesalahan, menurut museum.

"Melihatnya aktif seperti menonton bagian dalam komputer - sesuatu yang tidak mungkin pada mesin yang ada saat ini," kata Murrell.

Mesin ini bukanlah perangkat hitung elektronik tertua tetapi dianggap sebagai komputer modern pertama yang masih mampu bekerja. WITCH dipajang di museum bersama Colossus Mark II, yang merupakan komputer elektronik pertama di dunia. tempo.co

Materi Lingkaran Matematika Kelas XI IPA

1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan atau
himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu
titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan
pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan
jari-jari lingkaran.
Dari gambar di samping, titik O adalah pusat
lingkaran. Titik A, B, C, D terletak pada lingkaran, maka
OA = OB = OC = OD adalah jari-jari lingkaran = r.

2. Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0, 0) dan (a, b)

a. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0, 0)

Jika titik A(xA , yA) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku
OA = jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0) ke titik
A(xA , yA) diperoleh:
OA = r = ( 0)2 ( 0)2 A A x −y −
r2 = (xA – 0)2 + (yA – 0)2
r2 = xA
2 + yA
2
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0)
dan berjari-jari r adalah:
x2 + y2 = r2
Untuk lebih memahami tentang cara menentukan
persamaan lingkaran berpusat di O(0, 0), 

b. Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)
Jika titik A(a, b) adalah pusat lingkaran dan titik
B(x, y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari
lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.
r = jarak A ke B
r2 = (AB)2
= (xB – xA)2 + (yB – yA)2
= (x – a)2 + (y – b)2
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)
dan berjari-jari r adalah:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Untuk memahami tentang persamaan lingkaran berpusat di titik A (a, b), perhatikan

3. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya
Diketahui
Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = r2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 = r2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
Jika –2a = 2A, –2b = 2B dan a2 + b2 – r2 = C, maka diperoleh bentuk umum persamaan
lingkaran:
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, di mana pusatnya (–A, –B) dan jarijari
lingkaran (r) = a2 b2 −C2 atau r = A2 B2 −C

4. Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran
a. Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran x2 + y2 = r2
1) Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku x1
2 + y1
2 < r2. 2) Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku x1 2 + y1 2 = r2. 3) Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku x1 2 + y1 2 > r2.

Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu:
1) Jika D < 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r).
2) Jika D = 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak pada lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r).
3) Jika D > 0, maka persamaan garis garis y = mx + n terletak di dalam lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r). Perhatikan gambar berikut. D < 0 D = 0 D > 0
B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada
Lingkaran

Telah kamu pelajari bahwa posisi garis terhadap lingkaran ada tiga kemungkinan,
yaitu garis yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda, garis yang tidak memotong
lingkaran, dan garis yang memotong lingkaran di satu titik atau yang sering disebut garis
singgung pada lingkaran.

a. Persamaan Garis Singgung di Titik P (x1, y1) pada Lingkaran 

x2 + y2 = r2

Garis singgung l menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2 di titik P(x1, y1) karena OP ⊥
garis l.
Persamaan garis singgungnya sebagai berikut.
y – y1 = ml (x – x1)
y – y1 = 1
1
x
y −(x – x1)
y1 (y – y1) = –x1 (x – x1)
y1y – y1
2 = –x1x + x1
2
x1x + y1y = x1
2 + y1
2
x1x + y1y = r2
Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = r2 di (x1, y1) ialah:
x1x + y1y = r2

b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

c. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Q(x1, y1) pada Lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Dari persamaan garis singgung melalui titik Q(x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 +
(y – b)2 = r2 adalah:
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b2 = r2
x1x – a(x1 + x) + a2 + y1y – b(y1 + y) + b2 = r2
x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b2 – r2 = 0
Misalnya A = –a, B = –b, dan C = a2 + b2 – r2, persamaannya menjadi:
x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b2 – r2 = 0
x1x + y1y + A(x1 + x) + B(y1 + y) + C = 0
Maka persamaan garis singgung melalui Q(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax +
2By + C = 0 adalah
x1x + y1y + A(x1 + x) + B(y1 + y) + C = 0

d. Persamaan Garis Singgung Kutub (Polar)
Jika melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada
lingkaran dengan titik singgungnya B(x2, y2) dan C(x3, y3), maka persamaan garis
BC adalah x1x + y1y = r2 disebut garis kutub pada lingkaran dan titik A(x1, y1)
disebut titik kutub.
Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran dapat
ditentukan dengan langkah-langkah:
1) Membuat persamaan garis kutub dari
titik A(x1, y1) terhadap lingkaran.
2) Melalui titik potong antara garis kutub
lingkaran.
3) Membuat persamaan garis singgung
melalui titik potong garis kutub dan
lingkaran.


2. Persamaan Garis Singgung yang Gradiennya Diketahui
a. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
x2 + y2 = r2
Untuk persamaan garis singgung y = mx + n
⇒x2 + (mx + n)2 = r2
⇔x2 + m2x2 + 2mnx + n2 – r2 = 0
⇔(1 + m2)x2 + 2mnx + n2 – r2 = 0
Syarat menyinggung adalah D = 0, sehingga
(2mn)2 – 4(1 + m2) (n2 – r2) = 0
4m2n2 – 4(n2 + m2n2 – r2 – m2r2) = 0 :4
m2n2 – n2 – m2n2 + r2 + m2r2 = 0
⇔n2 = r2 + m2r2
⇔n2 = r2 (1 + m2)
⇔n = ± r 1m2
b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien m pada
lingkaran x2 + y2 = r2 adalah:
y = mx ± r 1m2
Maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah:
y – b = m(x – a) ± r 1m2
c. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung gradien m terhadap lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah dahulu ke
bentuk (x – a)2 + (y – b)2 = r2 sehingga persamaan garis singgungnya sama, yaitu:
y – b = m(x – a) ± r 1m2